Determinismo e caos

La scienza ricerca e stabilisce relazioni di causa-effetto tra classi di fenomeni. Queste relazioni sono in genere equazioni matematiche nelle quali compaiono alcune grandezze fisiche; noto il valore di alcune di queste grandezze (le cause) è possibile calcolare il valore delle altre (gli effetti). In questo modo le relazioni (leggi fisiche) ci consentono di risalire dalla causa all’effetto, o viceversa se vogliamo.
In particolare, la meccanica, che studia il moto dei corpi, ha come scopo quello di stabilire in quale posizione verrà a trovarsi un corpo e quale sarà la sua velocità in un certo istante di tempo, una volta noti la posizione e la velocità iniziali (condizioni iniziali) e le forze che su di esso agiscono. Forze e condizioni iniziali sono le cause, le condizioni finali l’effetto. Le relazioni necessarie per svolgere il calcolo sono date dalla seconda legge di Newton.
Possiamo, ad esempio, preparare una pallina alla sommità di un piano inclinato, e chiederci quanto tempo impiegherà ad arrivare in fondo, e con quale velocità vi giungerà: la seconda legge di Newton consente di calcolare queste grandezze con estrema accuratezza.
Gli straordinari successi della meccanica newtoniana nello spiegare i moti dei corpi celesti indussero il fisico francese Pierre Simone de Laplace (1749 - 1827) ad affermare che, se qualcuno potesse conoscere le condizioni iniziali di ogni particella, e le forze che su di esse agiscono, e inoltre fosse in grado di svolgere gli opportuni calcoli, conoscerebbe il destino di esse e dell’intero universo per tutti i secoli futuri. Questa posizione prende il nome di determinismo, e implica che il futuro è esattamente determinato dal presente e prevedibile a partire da esso.
Naturalmente, Laplace non pensava che ciò fosse possibile in pratica, se non per alcuni sistemi particolarmente semplici. Oggi, grazie ai calcolatori, possiamo calcolare il moto dei principali corpi del sistema solare per migliaia di anni, sia nel passato che nel futuro, ma non possiamo neppure immaginare di applicare gli stessi metodi ai miliardi di miliardi di molecole che formano, ad esempio, una goccia d’acqua.

Mentre i moti dei pianeti o quello di un pendolo sembrano regolari e prevedibili, esistono altri fenomeni che ci appaiono imprevedibili, caotici e dominati da una cieca casualità: il lancio di un dado o di una moneta, la roulette, i capricci meteorologici. Anche conoscendo la sequenza di tutti i numeri usciti alla roulette dall’inizio fino ad ora noi non siamo capaci di determinare quale numero uscirà in seguito.
Secondo il principio del determinismo l’apparente casualità di tali fenomeni è dovuta solo alla nostra ignoranza delle condizioni iniziali o all’incapacità di eseguire i calcoli tenendo conto di tutti i fattori che li influenzano. La parola "caos" non dovrebbe quindi avere diritto di cittadinanza nella scienza.
Alla fine del secolo scorso, tuttavia, si cominciò a sospettare che, in particolari condizioni, alcuni sistemi fisici, pur essendo regolati dalle leggi della meccanica (cosa che nessuno metteva in discussione) potessero apparire del tutto casuali, e questo indipendentemente da motivi pratici di ignoranza o di difficoltà di calcolo.
Il principio del determinismo richiede che l’evoluzione, cioè la storia futura, di un sistema fisico sia prevedibile a partire dalla conoscenza dello stato iniziale e delle forze. Noi diremo caotico un sistema la cui evoluzione risulta invece imprevedibile e apparentemente casuale, anche quando queste cose siano note con la maggior accuratezza possibile.
L’esistenza di sistemi fisici che, pur descritti da precise leggi matematiche, presentano un comportamento caotico, è stata confermata grazie all’uso dei calcolatori.
Vediamo ora come due concetti così antitetici come caos e determinismo possano coesistere dando luogo ad un nuovo concetto: quello di caos deterministico. Se però non conosci i sistemi dinamici, è meglio che ti procuri prima qualche informazione su di essi.